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ALLA RICERCA DELL’INFINITO

 

SINTETICAMENTE

L’uomo appare sulla Terra. Inventa il linguaggio orale. Crea il linguaggio scritto. 5000 avanti Cristo: scrittura cuneiforme. 2400 avanti Cristo: ritrovamento delle Tavole Matematiche. 700 avanti Cristo: nasce la Logica, con il rapporto tra il Vero e il Falso. Si arriva al Teorema come affermazione “vero-falso”! Epimenide scopre il primo paradosso della storia: Il paradosso del bugiardo.

Tutti i cretesi sono bugiardi.

Io sono cretese, e confermo che tutti i cretesi sono bugiardi.

E’ vero o è falso? 1. Se ha detto il vero, non tutti i cretesi sono bugiardi perché almeno lui non lo è. 2. Se ha detto il falso, vuol affermare che non tutti i cretesi sono bugiardi. Insomma, sui paradossi è impossibile decidere. Un’altra scoperta è quella del “tutto e una parte” che coinvolge l’infinito. La gara nel cercare “paradossi” finì nel 1931. Kurt Gödel scoprì che l’indecidibilità esisteva nella forma più rigorosa del nostro pensiero, la matematica.

Andiamo avanti. Nel 600 avanti Cristo, Pitagora scoprì i numeri irrazionali. Cosa sono?  1: 3 = 0,33333 con regolarità fino all’infinito. Radice quadrata di 2 = 1,414213562 senza regolarità fino all’infinito. Allo stesso modo non esiste un numero che elevato al quadrato dà 2. Nessun rapporto tra due numeri interi è = a 2. Nel 500 avanti Cristo, Zenone scoprì qualcosa d’interessante sul numero 1. Sommando ½ + ¼ +1/8 + 1/16+ 1/32 fino all’infinito, si ottiene 1. Da questa formula nasce il paradosso d’Achille e la Tartaruga. Senza andare troppo per le lunghe, il semplice 1 è sorgente d’Infinito. Arriviamo al 400 avanti Cristo. Per Aristotele l’Infinito è qualcosa che cresce continuamente, e lo chiama infinito potenziale. Tuttavia, è sempre un limite di sotto all’infinito. Nel 300 avanti Cristo, Euclide dimostra che non esiste il più gran numero primo (divisibile solo per 1 e per se stesso). Non esiste perché non c’è limite ai numeri. Ascoltate! Da 1 a 10 vi sono 5 numeri primi: 1.2.3.5.7. Andando avanti diminuiscono con il crescere dei numeri. Così si parla di rarefazione dei numeri primi. Diventano sempre più rari spostandoci verso l’infinito. E c’è dell’altro.

Nel 300 avanti Cristo, Archimede mostra che il numero delle cose esistenti non è e non può essere infinito. Nel 1638 dopo Cristo Galilei chiarì che con l’infinito, una parte ed il tutto erano equivalenti. Poi affermò: Il nostro cervello è finito, e non potrà mai capire l’infinito. Egli, tuttavia, propose il principio della riproducibilità. Una teoria per essere vera deve necessariamente essere corroborata dalla prova sperimentale. 

Nel 1873 dopo Cristo, Georg Cantor credé che si potesse raggiungere l’infinito attraverso due livelli: con i numeri interi e con i numeri reali. Il primo livello e detto numerabile, il secondo continuo.

Il livello numerabile è detto anche quantizzato perché la sequenza dei numeri non è continua ma quantizzata. Per passare da 1 a 2 si fa un salto quantico di un’intera unità. Con i numeri reali, il salto può farsi piccolo quanto si vuole, perciò è continuo. In pratica, l’infinito dei numeri interi è meno potente dell’infinito dei numeri reali. E’ la famosa ipotesi del continuo. Dal 1900 la matematica ha incominciato a procedere molto baldanzosamente con Giuseppe Peano, David Hilbert, Ernest Zermelo, Bertrand Russel con i Principia Matematica, con Kurt Gödel, Paul Cohen, Igor e Grichka Bogdanov, e via numerando, fino alle recenti applicazioni.

Ciò premesso, ritorniamo alle condizioni della vita presente immersa nello Spazio e nel Tempo. Lo Spazio, in qualche modo è comprensibile, ma il Tempo sfugge alla capacità di afferrarlo. L’importante è ammettere con Einstein che lo scorrere del Tempo può essere alterato dalla Massa. Più grande è la Massa e più lentamente scorre il Tempo. Almeno sembra. Ad ogni modo tutto ciò entra nelle caratteristiche della realtà immanente. Nulla a che vedere con il Trascendentale. Sorgono tuttavia un paio di domande. 1. Quanto tempo durerà il Cosmo? 2. Quale tempo è in gioco per l’esistenza del Mondo? Secondo gli Astrofisici viventi sono passati 15 Miliardi d’anni dal Big-Bang caldo. D’altro canto, il Tempo è come i mattoni, più grande è il palazzo da costruire, più n’occorrono. Il Messaggio che ci viene dall’Immanente, dunque, è che Spazio e Tempo non sono quantità infinite. Forse fin qui può bastare.

Facciamo un passo avanti e parliamo della Massa che c’è nell’Universo. La Massa è la quantità di materia raccolta in un corpo in modo compatto. Il Peso dipende dalla Forza d’Attrazione. Vedi ad esempio, tra ossigeno e Ferro. Di conseguenza, la nostra Galassia ha una Massa di 1038 tonnellate.  Nel Cosmo siamo a 1049 tonnellate. Numero grande, è vero, ma di sicuro non infinito. In questi casi, dicevo, l’Infinito non è di casa, eppure l’intelletto umano lo concepisce. Prima di finire, un’ultima cosa: la Carica, o Spin. Si tratta della proprietà della Materia che dà luogo a forze d’attrazione o repulsione fra i Corpi. Non volendo andare a braccio, diciamo solo che Massa ed Energia sono equivalenti, per cui dove c’è Massa, c’è Energia. La Massa non diventa Energia esplodendo, e contiene un numero di neutroni uguale al numero dei protoni. I protoni hanno carica elettrica positiva, e sono bilanciati dagli elettroni aventi carica elettrica negativa. Gli elettroni però, sono pochi perché ognuno di loro pesa 2000 volte meno del protone, pur avendo una carica elettrica uguale, al positivo.

Avanziamo ancora di un passo e consideriamo l’Insieme, come esempio: prendiamo 100 biglietti di carta, e su ognuno, scriviamo il suo numero, da 1 a 100. La stessa cosa, facciamo con 100 medaglie d’oro, e con 100 pietre preziose. Terminato il lavoro ci si trova davanti a Tre Insiemi identici in numero. Tra numeri e carta, tra numeri e medaglie, tra numeri e diamanti, c’è Corrispondenza Biunivoca, ed è proprio questa, che ci permetterà di capire meglio l’infinito. In che modo, è presto detto.

Diamo per sicuro che nel Mondo creato nulla è infinito: lo dimostrò per primo Archimede. Tuttavia, invece che a 100 medaglie, tu sei capace di pensare anche a 100 Miliardi di Medaglie. Pensare è legittimo, anche se quel numero di cose pensate non si trova nella realtà. Voglio ricordare che siamo innanzi all’Insieme Infinito dei numeri Reali e dei numeri Irrazionali. Questi ultimi si osservano nella 2 = 1,414213562…, con il π= 3,141592654…, e nel rapporto tra diagonale e lato del quadrato. Si chiamano irrazionali irregolari, per distinguerli da quelli come 1: 3 = 0,33333333; detto irrazionale regolare o periodico. La regola o scoperta o conclusione, è che l’Insieme Infinito ha inizio, ma non ha fine. Proseguiamo: Come si misura l’Infinito? Incominciamo con il sostenere che la corrispondenza biunivoca è lo strumento logico che permette d’effettuare la misura dell’Infinito. La successione dei numeri interi, 1,2,3,4,5, … è un frutto elementare dell’intelligenza. La successione infinita dei numeri interi è un postulato dell’intelletto, molto semplice. Tutti gli Insiemi Infiniti in corrispondenza biunivoca con l’Insieme Infinito dei numeri interi hanno lo stesso livello d’infinità, e la medesima potenza. Stiamo parlando della potenza numerabile.

E’ arrivato il momento di una nuova domanda: Si può dividere in parti l’Infinito? Esiste un pezzo d’infinito? La risposta è: Negativo! Mezzo infinito, o una piccola parte d’infinito, è sempre infinito, intero! Come mai una parte è equivalente al tutto? Semplice: quando una parte non è uguale al tutto, come la mela, vuol dire che abbiamo di fronte una quantità finita. Ciò dipende dal fatto che nel mondo reale non troviamo l’infinito. Per finire un pezzo d’infinito è grande quanto l’infinito. Pensate al Limbo, al Purgatorio, all’Inferno, o a quel che volete e vi piace, basta convincersi. Capite adesso perché le religioni non parlano di queste cose?

Per i cervelli eccelsi, esercizio:

Infinito2= infinito - infinito3 = infinito - inf54 = inf - infn = inf - eccetera.

½ inf = inf - 1/3 inf = inf - ¼ inf = inf - eccetera.

Parlare di Dio Infinito, senza conoscere queste semplici nozioni di Logica matematica, è come parlare di niente, è come vendere fumo. Se ci sono altri motivi, allora siamo nel disprezzo del Creatore ed altro ancora.

Ho finito.

Grazie per l’attenzione e distinti saluti.

 

 Antonino Cappiello - Sorrento, domenica 24 febbraio 2008.

                                                            

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