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LEZIONE 9

ARITMETICA, tra giochi e greco.


Regista.) In 8 lezioni hai parlato di tante belle cose! Tutte interessanti! C’è, però, una cosa che non posso digerire, ed è la matematica seguita dalla geometria. Come fai ad insegnarle ed a conquistare anche la simpatia degli alunni?
Risposta.) Con la preparazione di base cui abbiamo fatto cenno innanzi, non solo non è difficile per il bambino seguire le accennate discipline, ma è addirittura divertente. Ascoltate, amici, la lezione che oggi vado a proporvi. E voi mi chiedete: perché proprio una lezione di matematica?
La domanda è interessante e merita una risposta conveniente. Stamani vi voglio far capire ancora una volta che nessuna disciplina o materia di studio, è un fatto incomprensibile per la mente umana. Basta presentarla in modo conveniente e con la massima semplicità fin dalle prime battute. Il docente userà un linguaggio chiaro con una metodologia convincente, in modo da suscitare negli ascoltatori, entusiasmo e voglia di apprendere. Solo in questo modo ognuno si sente toccato, la cultura si trasmette, il cervello si migliora. La società intera ne riceve beneficio. Solo chi è preparato e profondo, ispira fiducia. Ascoltate! Per affermare che non vi sono spiccioli ed usiamo provvisoriamente dei mini assegni, è curioso dirlo con l’espressione seguente: In Italia abbiamo il problema della moneta divisionale parzialmente risolto da un’emissione cartacea sostitutiva. Oppure, assicurare il giovane sulla sua sorte rispondendo: Andrai ritornerai non morirai in guerra!
Alcuni giorni fa, vi presentai una lezione di grammatica italiana, e potete negare che non vi convinciate come la grammatica, sia un’arte? E quanto meglio la conosciamo, meglio siamo in grado di comprendere e di farci capire? Poi vi parlai del greco per motivare la facilità dello studio ed incoraggiare l’apprendimento in vista di una migliore comprensione delle altre discipline. Questa volta con la lezione d’aritmetica voglio affermare ancor più ad alta voce che nulla è impossibile a capire, ad apprendere, a studiare, anzi è divertente. Tutto ciò, forse, non interessa ai grandi che hanno smesso di studiare, almeno è utile per loro sapere che una possibilità di educare meglio i loro figli, ci sarebbe e c’è. In ogni modo, vi prego di avere un poco di pazienza e di tempo, per dare all’intelligenza vostra di penetrare nel discorso pedagogico, e dopo sarà anche facile formulare domande d’approfondimento in campo. Infatti, perché è semplice telefonare a Radio Privata e chiedere: Ciao, Lulù, desidero ascoltare la canzone Noi ragazzi del 59 di Miguel Bosé? Perché avete fatto l’abitudine ad ascoltare canzoni, e il campo della musica leggera vi è diventato familiare. Appena avrete fatto amicizia anche con la pedagogia, vi sarà altrettanto facile chiedere delucidazioni in proposito, o richiedere nuovi argomenti da trattare.
Reg.) Non annunciarmi che hai ora intenzione di fare davvero una lezione d’aritmetica? E chi ti segue?
Risp.) Non scoraggiare i lettori, mio caro, ai quali dico: seguite con attenzione la lezione d’aritmetica e vi accorgerete che tutto quanto spiegato nelle lezioni precedenti, vi ritorna alla memoria, l’orizzonte si schiarisce e i problemi cominciano ad affiorare.
L’aritmetica e la geometria nel secondo ciclo delle elementari non le affronto di petto fin dall’inizio dell’anno scolastico. Trattandosi di concetti astratti, sono difficili ad essere capiti. Prima preparo la mente dell’alunno con ragionamenti e disquisizioni d’ordine logico, affinché in seguito mi sarà più facile inculcare i concetti duri della matematica. Devo dire tra parentesi, che alle Medie e alle Superiori, si lavora senza ottenere lusinghieri risultati in quanto il problema non fu risolto alla base. Ritornando a noi, ogni argomento va ripetuto parecchie volte durante l’anno scolastico. Per cominciare, quando arriva il momento opportuno, insegno il concetto di frazione e di numero decimale, le operazioni sulle frazioni, la trasformazione delle frazioni in numero decimale e viceversa. Detti concetti, ad una persona adulta sembrano facili, ma per un bambino che li affronta per la prima volta, non lo sono per niente. Bisogna dare il tempo di meditare e di riflettere, aiutarli a manipolare affinché l’idea di frazione passi dal concreto al concettuale. Si può farli giocare con i grissini, con le asticelle di legno, con i pezzi di carta, con i biscotti, con i disegni, ecc. E necessario controllare ed essere convinti che tutti abbiano digerito l’argomento e sappiano capire la realtà con i segni numerici. Il docente non deve “correre”, non deve avere fretta di passare avanti perché c’è un programma da svolgere! Senza queste basi il futuro progresso del bambino è precluso per sempre, e in più fa odiare la materia di studio. Ad un certo punto, gli alunni stessi si pongono nuovi problemi e ne chiedono la risposta. Questo è il momento di passare oltre. E’ qui che gli alunni accettano una nuova spiegazione, anzi la desiderano.
Il maestro non sta imponendo la cultura, sta andando incontro alle esigenze degli allievi. Il sistema è sempre questo, per tutti gli argomenti che qui di seguito toccherò. Allora, quando i discepoli ne sentono l’esigenza, insegno la differenza tra misura lineare, misura quadrata e cubica. Dopo di ciò posso benissimo insegnare la geometria piana, la geometria solida, ed il sistema metrico decimale siglato con SMD. “Sistema” perché è un complesso di regole, “metrico” perché riguarda le misurazioni, “decimale” perché va di dieci in dieci. Non so se per voi lettori è ovvio, ma lo dico lo stesso. Prima di tutto quello che sto dicendo, ho già trascorso molto tempo per insegnare a tenere la penna in mano, a scrivere ogni cifra nel suo quadretto, a incolonnare con ordine, insomma, a “pittare” sul quaderno. Se il docente dimentica tutto ciò, insegna i graffiti, non l’aritmetica e la geometria.
Reg.) Come il solito, cerchiamo di scoprire altri particolari pratici.
Risp.) Intanto si passa un poco di tempo a divertirsi con il greco. Insegno i numeri fino a cento con grafia greca e pronuncia ellenica, ena - duo - tria - tessera -
pente - exi - efta - octw - ennia - deka - eikosi -
ekato - cilia - muria - e alcune parole ricorrenti in aritmetica e geometria, metro - litro - baros -
uyos, - perix - gwnia - polus - grammario - e altre.
Intanto ottengo tre effetti: - il divertimento e l’amore allo studio, - la conoscenza della lingua fondamentale, - preparo il terreno per le successive lezioni, sempre più attese, sempre più gradite. Dopo il greco, in una lezione posso spiegare in una volta, tutta la geometria piana, tutta la geometria solida e il SMD. Sono stato chiaro? Grazie.
Per quanto riguarda la geometria piana, insegnare una figura per volta, sembra un’enorme perdita di tempo ed una confusione massima per gli alunni. Allora procedo così: il concetto di “perimetro” è dato dalla parola composta di “perì” intorno, più “metros” misura”, e si ottiene “intorno misuro”, o “misura d’intorno” che è il perimetro. Il concetto della figura piana è dato dalla somma di un numero greco più la parola “goné” angolo. Infatti: penta+goné = pentagoné = pentagono. Allo stesso modo, triangolo, esagono, decagono, dodecagono, ecc.
Poi: se perimetro è la voce composta di perì+metròs, intorno misuro, ne consegue che per qualunque figura piana, il perimetro è la somma dei lati.
Reg.) E con la superficie come la mettiamo?
Risp.) La superficie si calcola osservando quante volte il metro quadrato entra nella figura considerata. Scomponendo la figura, si arriva alla conclusione che il numero dei metri quadrati è dato dal prodotto della base per l’altezza. Ciò vale per il quadrato e per il rettangolo. Prima di continuare con le altre figure piane si traccia la diagonale, nell’uno e nell’altro. Ne risultano due triangoli uguali, per cui la superficie di uno dei triangoli avuti, è la metà di quella trovata: insomma, base per altezza diviso due = b x h / 2. Altra osservazione: ognuno dei due triangoli del quadrato è – metà della figura, - rettangolo quanto agli angoli, - isoscele quanto ai lati. Gli angoli interni sono sempre di 90° + 45° + 45°. Ancora: uno dei due triangoli metà del rettangolo, è rettangolo quanto agli angoli, è scaleno quanto ai lati, e gli angoli misurano 90° + gli altri due intorno ai 45° secondo la lunghezza dei lati, che chiameremo “cateti”. Regola: la somma degli angoli interni, è sempre 180°, senza eccezioni.
Quando tutto ciò è ben chiaro nella testa degli allievi, si aggiunge che le figure piane, tranne le due considerate, sono convertibili in un triangolo perciò, il calcolo della superficie si ottiene dividendo per due il prodotto di base per altezza. Naturalmente si dimostra graficamente in che modo il trapezio, il pentagono, l’esagono, ecc. si convertono in rettangolo, sì, ma con metà superficie, come se si trattasse di un triangolo, oppure si trasformano le figure direttamente in triangolo. Per il cerchio è necessaria una spiegazione a parte, ma si capisce facilmente dopo l’allenamento mentale precedente.
Reg.) Circa le figure solide, domando, riesci a far calcolare pure le superfici totale e parziale, e poi volume e peso?
Risp.) Certamente sì! Procedendo come ho accennato sopra, si è già capito il calcolo delle superfici laterali delle figure solide, basta svolgerle e si ritorna alle figure piane. Il volume è ancora più semplice: invece di due misure, se ne moltiplicano tre, e il risultato è in metri cubi = m o mc.
Per il peso basta fare una digressione, o forse una parentesi. Si costruisce un decimetro cubo perfetto, e si stabilisce la formula seguente: per l’acqua, HO, si ha la proporzione 1 dm = 1 litro = 1 Kg. Per convenzione il decimetro cubo d’acqua ha il peso specifico 1, e ps = 1. Ora prendiamo una bilancia, e su un piatto mettiamo il decimetro cubo d’acqua, sull’altro piatto mettiamo un decimetro cubo di ferro. La bilancia pende dalla parte del ferro. Prendiamo un altro dm d’acqua e lo sistemiamo accanto al primo sul piatto. L’equilibrio non c’è ancora. Ne devo mettere 7 d’acqua per bilanciare 1 di ferro. In conclusione assicuro che il ps del ferro è 7, fe ps = 7.
In conclusione il peso di un dm di un certo materiale è un numero che io chiamo peso specifico. Per bilanciare un dm di legno mi occorre ½ dm d’acqua. Quel legno pesa mezzo Kg e il peso specifico del legno è 0,5. Si fanno altri esempi finché suona la campana. L’indomani senza che io l’abbia dato come assegno, mi presentano il quaderno con una ventina di sigle e con i rispettivi pesi specifici. Adesso il problema è mio: mentre essi conoscono a menadito e a mente, la sigla e il ps di una ventina di elementi, io mi devo stare attento a non sbagliarmi. Pesi specifici: acqua 1, ferro 8, bronzo 9, argento 10, piombo 11, oro 19, platino 21, legno 0,5 – sughero 0,25 e così via. Qualche giorno dopo scrivo sulla lavagna P = V x ps e non c’è bisogno di spiegare, la formula è per la soluzione di un problema. IL LETTORE GENTILE avrà capito che questi concetti valgono per qualsiasi figura geometrica. Le formule sono sempre le stesse. Per le figure a punta, piramide e cono, la superficie laterale si divide per due, il volume per tre.
Reg.) Passiamo per favore, al sistema-metrico-decimale = SMD.
Risp.) Per quanto riguarda il smd, ricorro ai numeri greci. Basta dire un numero e aggiungere “metròs-litròs-grammòs” come da esempi, deka-metròs, deka-litròs, ecc.
Con il n° 1.000, kilia, facciamo, kilia-metròs, kilometro.
Con il 10.000, mirìa, si ha miria-metròs, miriametro. Ecc.
Il sistema è decimale perché ogni misura superiore, è 10 volte quell’inferiore, e ogni misura di sotto, è un decimo di quella di sopra. Non resta che giocare e divertirsi con operazioni e problemi. D’altronde gli alunni credono di giocare, tanto sono soddisfatti.
Reg.) Non hai parlato delle 4 operazioni. Vuoi procedere?
Risp.) Giusto, e ti ringrazio. Ti dirò subito delle 4 operazioni e della divisione in particolare.
Innanzi tutto, le operazioni di base sono 2, addizione e sottrazione. La moltiplicazione è un’addizione abbreviata, e la divisione è una sottrazione abbreviata. Dimostrazione. Per sapere quanti singoli biscotti ci sono in 126 pacchi di 24 biscotti ognuno, devo aggiungere 24 a 24 per 126 volte. L’addizione sarebbe troppo lunga, e così l’abbrevio con la moltiplicazione: 126 x 24 = 3.024, esatto? Al contrario, per sapere quanti biscotti posso dare ad ognuno dei 126 ragazzi,se dispongo di 3.024 biscotti, devo sottrarre da 3.024, per 126 volte il numero 24. La sottrazione sarebbe troppo lunga sulla carta e nel tempo. La semplifico facendo: 3.024 : 126 = 24. Sulla divisione in particolare, per i miei gusti, non è necessario insegnare le divisioni a una cifra, poi a due, poi a tre, poi con la virgola, ecc. Esiste il concetto di divisione. Una volta chiarito, è possibile risolvere qualunque divisione, altrimenti si perde molto tempo e si confondono gli alunni. Ma non è tutto.
Reg.) Non è tutto? Come si divertono gli alunni in questo modo?
Risp.) La matematica è una di quelle discipline che si possono approfondire con giochi e con trovate spiritose. Ogni tanto preparo agli alunni degli appunti o schemi, che sono la loro gioia. Tra i più divertenti ed apprezzati: i numeri primi, le regole di divisibilità, il diagramma delle approssimazioni e dei controlli. Come si usa quest’ultimo? Sopra un foglio diviso in caselle, come “excel” del PC, scrivo in rosso sulla prima riga, il 50 e i suoi multipli. Scrivo sulla prima colonna a sinistra, il 10 ed i suoi multipli. In corrispondenza degli incroci, il risultato della moltiplicazione. Sulla linea del 40 e sotto la verticale del 200, si troverà 8000. Assegnando la moltiplicazione 38,52 x 196,4 gli alunni arrotondano il primo a 40 e il secondo a 200 e leggono il risultato: 8000.
Prima di eseguire la moltiplicazione, dunque, già si conosce il risultato, che non può essere superiore a 8.000 e nemmeno inferiore a 6.000, dato dall’incrocio precedente. Infatti, è 7.565! Con questo sistema è raro sbagliare. Ci sono anche sistemi migliori per chi è in grado di crearli. Il necessario è trovare il modo affinché gli allievi apprendono divertendosi e si divertono apprendendo. Poste le basi, il futuro è assicurato. Andiamo avanti. Il concetto di divisibilità implica il concetto di numero primo, e la scomposizione in fattori. Anche qui preparo un cartello con i numeri primi fino a cento, e su di un altro le regole di divisibilità. Distribuisco le due cartelle in fotocopia e li lascio giocare. Di qui alla ricerca del MCD massimo comun divisore, e del mcm minimo comune multiplo, il passo è breve. Non solo, ma è ancor più breve il passo dal quadrato, 3 , 12, 0,5, alla radice quadrata ? ,
è solo il contrario. Con sistema analogo si arriva al peso lordo, peso netto, tara, spesa, guadagno, ricavo, ecc. A questo punto qualunque problema è risolvibile. Il resto è talmente semplice che è ricavato dagli alunni come conseguenza delle conoscenze precedenti, senza necessità d’insegnarlo. Nelle Scuole Medie e nelle Superiori, i risultati saranno proporzionati alle basi predette. I colleghi professori invece di arroventarsi il cervello per seguire il programma, mettano le basi se mancano.
Reg.) Adesso dovresti avere la compiacenza di concludere.
Risp.) Come vedi, caro mio, se perfino la matematica e la geometria possono divertire invece di annoiare, figuriamoci le altre discipline come dovranno essere affascinanti se presentate convenientemente. Ora mi domando: Come mai gli studenti amano così poco la cultura ed escono dalle scuole così poco preparati?
Una risposta dovrà pur esserci! Vogliamo cercarla insieme? Per conto mio, finché alla scuola elementare non andranno ad insegnare i pedagoghi più qualificati, difficilmente si potranno porre negli alunni le basi su cui costruire l’istruzione media, superiore ed universitaria. Quando si parla d’aggiornamento lo si presenta come un obbligo cui sottoporre i docenti nelle ore pomeridiane. Grave errore pedagogico. L’aggiornamento non è una questione da barattare, è un fatto intrinseco alla qualità del docente. E’ un obbligo morale, è vero, ma comporta l’esenzione dall’insegnamento, oltre alla necessità di personale qualificato che è in grado di aggiornare. Un corso di lezioni sull’informatica senza i computer, d’analisi matematica senza agganci pedagogici, sulla saggezza aristocratica di Confucio, sulle origini semantiche dello stoicismo, su Plutarco, Comenio, ecc, non interessano proprio a nessuno. Si approfondiscano le tesi di Amedeo Ascione, di Desmond Morris, di De Toni, Montessori, Piaget, si presentino i risultati degli studi del Binet, di Freud, John Dewey, ecc. Dove sono tali docenti? Dove sono i locali? Allora siamo obiettivi, affermiamo che vogliamo scherzare, e almeno ne guadagnerà la nostra dignità personale.
Ma non ve la prendete mai con i giovani. Ricordate: queste lezioni hanno per titolo la difesa dei giovani.
Ho finito. Grazie per l’attenzione.


Antonino Cappiello - Sorrento, venerdì 23 novembre 2007

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